ABCD — параллелограмм. Найдите: 1) P(ABCD); 2) углы ΔABD и ΔBDC. На рисунке AB = CD = a, BC = AD = b, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 70°.

1) Периметр параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD=a\), \(BC=AD=b\).

\(P(ABCD)=2(a+b)\).

2) Углы треугольников

Угол при вершине \(D\) параллелограмма разделён диагональю \(BD\):

\(\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=40^\circ+70^\circ=110^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:

\(\angle A=\angle C=110^\circ\), \(\angle B=70^\circ\).

В треугольнике \(ABD\):

\(\angle BAD=110^\circ\), \(\angle ADB=40^\circ\),

\(\angle ABD=180^\circ-110^\circ-40^\circ=30^\circ\).

В треугольнике \(BDC\):

\(\angle BCD=110^\circ\), \(\angle BDC=70^\circ\),

\(\angle DBC=180^\circ-110^\circ-70^\circ=0^\circ\).

Однако по рисунку и свойствам параллелограмма угол \(DBC\) является частью угла \(B=70^\circ\), дополнительной к \(\angle ABD=30^\circ\). Следовательно, при данных углах возникает несогласованность: \(30^\circ+70^\circ\ne70^\circ\). Вероятно, одна из подписей \(40^\circ\) или \(70^\circ\) распознана неточно.

Ответ: \(P=2(a+b)\). По видимым данным: \(\angle ADB=40^\circ\), \(\angle BDC=70^\circ\), но остальные углы рисунка противоречивы; требуется уточнить подписи углов.