ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат соответственно на сторонах BC и AD, прямые AC, BD и EF пересекаются в точке O. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма ABCD.

При центральной симметрии с центром O сторона BC переходит в сторону AD. Точка E при этом переходит в точку на AD, которая лежит на прямой EO. Эта точка — F, поскольку E, O и F лежат на одной прямой.

Центральная симметрия сохраняет расстояния до центра, следовательно, OE = OF.

Ответ: OE = OF.