ABCD - прямоугольник, CD = R = 1, где R - радиус окружности. Найдите значение \(\sqrt{3} \cdot S_{ABCD}\).

Решение:

Поскольку ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность, его диагональ является диаметром этой окружности. По условию, радиус окружности \( R = 1 \), значит, диаметр \( D = 2R = 2 \). Диагональ прямоугольника равна 2.

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = D^2 \).

В условии задачи указано \( CD = R = 1 \). Если \( CD \) — это сторона прямоугольника, то \( a = 1 \). Тогда \( 1^2 + b^2 = 2^2 \), откуда \( b^2 = 4 - 1 = 3 \), и \( b = \sqrt{3} \).

Площадь прямоугольника \( S_{ABCD} = a \cdot b = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \).

Требуется найти \( \sqrt{3} \cdot S_{ABCD} \).

\( \sqrt{3} \cdot S_{ABCD} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \).

Ответ: 3