ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O. E лежит на AC, BE ⟂ AC. EO = 3 см. Найти BO.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = AC / 2.

Так как угол между AC и вертикальной стороной CD равен 60°, угол между AC и горизонтальной стороной AD равен 30°. В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 30°, а ∠AEB = 90°, поэтому AE = AB / 2. Аналогично, поскольку △ABC прямоугольный и ∠ACB = 60°, его катет AB равен половине гипотенузы AC: AB = AC / 2. Значит, AE = AC / 4.

Точка O — середина AC, поэтому AO = AC / 2. Следовательно, EO = AO − AE = AC / 4. По условию EO = 3 см, значит, AC = 12 см.

Тогда BO = AC / 2 = 6 см.

Ответ: BO = 6 см.