ABCD - прямоугольник. Найти CD, S_{ABCD}.

Дано:

• ABCD - прямоугольник.
• Диагональ AC = 5.
• Часть диагонали AO = 4.

Найти:

• CD
• S_ABCD

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что:

• AC = BD = 5.
• AO = OC = BO = OD = 5 / 2 = 2.5.

На рисунке указано, что AO = 4, но также указано, что O — точка пересечения диагоналей. Это противоречие. Будем считать, что 4 — это длина стороны AD, так как она проходит от A до D и возле нее стоит цифра 4.

Если AD = 4, то CD = AB. В прямоугольном треугольнике ABD:

• По теореме Пифагора: $$AB^2 + AD^2 = BD^2$$.
• $$AB^2 + 4^2 = 5^2$$
• $$AB^2 + 16 = 25$$
• $$AB^2 = 25 - 16$$
• $$AB^2 = 9$$
• $$AB = \sqrt{9} = 3$$.

Значит, CD = AB = 3.

Площадь прямоугольника S_ABCD = AB \(\times\) AD = 3 \(\times\) 4 = 12.

Ответ: CD = 3, S_ABCD = 12