ABCD — равнобедренная трапеция, AB = 15. AM и BK — перпендикуляры к CD, AM = BK = 10, ∠ACM = 45°. Найти CD.

В прямоугольном треугольнике ACM угол при M равен 90°, поэтому ∠CAM = 45°.

Тогда треугольник ACM — равнобедренный прямоугольный, и CM = AM = 10.

В равнобедренной трапеции равны боковые стороны. При равных высотах их проекции на основание равны, значит, CM = KD = 10. Кроме того, MK = AB = 15, так как AB и MK — расстояние между перпендикулярами к основаниям.

Следовательно, CD = CM + MK + KD = 10 + 15 + 10 = 35.

Ответ: CD = 35.