ABCD — ромб, ∠1 на 30° меньше ∠2. Найти углы ромба.

Обозначим меньший угол ромба через \(\alpha\). Тогда соседний с ним угол равен \(180^\circ-\alpha\).

1. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(\angle1=\dfrac{\alpha}{2}\).
2. Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам, поэтому \(\angle2=\dfrac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\dfrac{\alpha}{2}\).
3. По условию \(\angle2-\angle1=30^\circ\):
   \[\left(90^\circ-\dfrac{\alpha}{2}\right)-\dfrac{\alpha}{2}=30^\circ.\]
4. Получаем:
   \[90^\circ-\alpha=30^\circ,\qquad \alpha=60^\circ.\]
5. Соседние углы ромба supplementary, поэтому второй угол равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).