ABCD — ромб, AB = CD, AM = MD. P_ABCD = 30. Найти S_ABCD.

Дано: ABCD — ромб, AB = CD, AM = MD, P_{ABCD} = 30.

Найти: S_{ABCD}.

Так как ABCD — ромб, все его стороны равны:

\(AB = BC = CD = AD\).

Периметр ромба равен:

\(P_{ABCD} = 4AB\).

Тогда:

\(AB = 30 : 4 = 7.5\).

По рисунку и условию задачи высота ромба равна стороне, поэтому:

\(S_{ABCD} = AB \cdot h = 7.5 \cdot 7.5 = 56.25\).

Ответ: \(S_{ABCD} = 56.25\) квадратных единиц.