ABCD — ромб, B төбесінен түсірілген BH биіктігі AD қабырғасын AH = 8 және HD = 2-ге тең болатындай 2-ге бөледі. Ромбтың диагональдарының ұзындықтарын табыңыз.

Ромбтың барлық қабырғалары тең, сондықтан \(AD=AH+HD=8+2=10\), демек \(AB=10\).

\(BH\perp AD\), сондықтан \(ABH\) тікбұрышты үшбұрышында Пифагор теоремасы бойынша:

\[BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6.\]

Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр және бір-бірін қақ бөледі. Векторлық түрде оның диагональдары қабырғалардың қосындысы мен айырмасына сәйкес келеді. Осыдан диагональдардың квадраттары:

\[d_1^2=(8+2)^2+6^2=100+36=136,\]

\[d_2^2=(8-2)^2+6^2=36+36=72.\]

Сондықтан:

\[d_1=\sqrt{136}=2\sqrt{34},\qquad d_2=\sqrt{72}=6\sqrt{2}.\]

Жауабы: \(2\sqrt{34}\) және \(6\sqrt{2}\).