ABCD - ромб. Дано: AC = 8 см, BD = 6 см. Найти: P, S.

Решение:

1. Нахождение стороны ромба:

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
• Половины диагоналей равны: \( rac{AC}{2} = rac{8}{2} = 4 \) см и \( rac{BD}{2} = rac{6}{2} = 3 \) см.
• По теореме Пифагора, квадрат стороны ромба \( a \) равен сумме квадратов половин диагоналей: \( a^2 = ( rac{AC}{2} )^2 + ( rac{BD}{2} )^2 \)
• \( a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \)
• \( a = √{25} = 5 \) см.

2. Нахождение периметра ромба (P):

• Периметр ромба равен удвоенной длине стороны: \( P = 4a \)
• \( P = 4 × 5 = 20 \) см.

3. Нахождение площади ромба (S):

• Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей: \( S = rac{1}{2} AC × BD \)
• \( S = rac{1}{2} × 8 × 6 = rac{48}{2} = 24 \) см².

Финальный ответ:

• Периметр ромба \( P = 20 \) см.
• Площадь ромба \( S = 24 \) см².