ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Что нам дано:

• Есть трапеция ABCD.
• Основания у неё AD и BC.
• Трапеция вписана в окружность.
• Угол A равен 81°.

Что нужно найти:

• Угол C этой трапеции.

Ключевой момент:

Когда трапеция вписана в окружность, это означает, что она является равнобедренной. У равнобедренной трапеции:

• Боковые стороны равны (AB = CD).
• Углы при каждом основании равны.
• Противоположные углы в сумме дают 180° (как у любого вписанного в окружность четырёхугольника).

Решение:

1. Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность, она равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны:

• Угол A = Угол D = 81°.

2. Теперь воспользуемся свойством четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна 180°.

• Угол A + Угол C = 180°

3. Подставим известное значение угла A:

• 81° + Угол C = 180°

4. Найдем угол C:

• Угол C = 180° - 81°
• Угол C = 99°.

Проверка:

В равнобедренной трапеции углы при другом основании (BC) тоже равны:

• Угол B + Угол C = 180°
• Угол B + 99° = 180°
• Угол B = 180° - 99° = 81°.

Это неверно, потому что BC и AD - основания. Значит, углы при основании BC должны быть равны, а при основании AD равны. Давайте пересмотрим.

Правильное решение:

1. Трапеция ABCD вписана в окружность, значит, она равнобедренная.

2. Углы при основании AD равны: Угол A = Угол D = 81°.

3. Углы при основании BC также равны: Угол B = Угол C.

4. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°:

• Угол A + Угол C = 180°

5. Подставляем значение Угла A:

• 81° + Угол C = 180°

6. Находим Угол C:

• Угол C = 180° - 81°
• Угол C = 99°.

Ответ:

99°