ABCD тіктөртбұрышының ішіне төбелері тіктөртбұрыштың қабырғаларында жататындай EFKH ромбысы салынған. Тіктөртбұрыштың ауданы 1350 қараңыз². Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 1,5 есе артық екені белгілі болса, ромб ауданын тап.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$, тогда длина прямоугольника равна $$1,5x$$. Площадь прямоугольника равна $$1350$$.

Составим уравнение:

$$x \cdot 1,5x = 1350$$ $$1,5x^2 = 1350$$ $$x^2 = \frac{1350}{1,5}$$ $$x^2 = 900$$ $$x = \sqrt{900}$$ $$x = 30$$

Ширина прямоугольника равна $$30$$, длина прямоугольника равна $$1,5 \cdot 30 = 45$$.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали ромба равны ширине и длине прямоугольника.

Тогда площадь ромба равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 45 = 15 \cdot 45 = 675$$

Ответ: 675