ABCD — трапеция, AD || BC. ∠B = 110°, ∠D = 70°. Найти ∠A и ∠C.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии вместе.

Дано:

• ABCD — трапеция.
• AD || BC (основания трапеции).
• ∠B = 110°
• ∠D = 70°

Найти:

• ∠A и ∠C

Решение:

В трапеции боковые стороны являются секущими для параллельных оснований. Вспомним свойства углов, образованных секущей и параллельными прямыми.

1. Углы при боковой стороне AB:

   Так как AD || BC, то сторона AB является секущей. Углы ∠A и ∠B являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

   Следовательно: ∠A + ∠B = 180°

   ∠A + 110° = 180°

   ∠A = 180° - 110°

   ∠A = 70°

2. Углы при боковой стороне CD:

   Аналогично, сторона CD является секущей для параллельных прямых AD и BC. Углы ∠D и ∠C являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей CD. Их сумма также равна 180°.

   ∠D + ∠C = 180°

   70° + ∠C = 180°

   ∠C = 180° - 70°

   ∠C = 110°

Проверка:

Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Проверим: 70° + 110° + 70° + 110° = 360°. Все верно!

Ответ: ∠A = 70°, ∠C = 110°