ABCD — трапеция. BE ∥ CD. Найти углы трапеции. На рисунке ∠A = 40°, ∠ABE = 75°; точка E лежит на AD.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

∠B = 180° − 40° = 140°.

Поскольку BE ∥ CD, угол между BE и BC равен углу между AD и DC, то есть ∠C. Поэтому ∠B = ∠ABE + ∠C, откуда ∠C = 140° − 75° = 65°.

У трапеции BC ∥ AD, поэтому ∠C + ∠D = 180°. Следовательно, ∠D = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 65°, ∠D = 115°.