ABCD — трапеция, M и K — середины боковых сторон AB и CD. Диагональ AC пересекает MK в точке O. Доказать, что AO = OC.

Так как M и K — середины боковых сторон трапеции, отрезок MK параллелен основаниям AD и BC. Поэтому четырёхугольник AMKD — трапеция.

В трапеции отрезок, проходящий через середину одной боковой стороны параллельно основаниям, пересекает диагональ в её середине. Следовательно, точка O — середина AC.

Ответ: AO = OC.