ABCD — трапеция. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

По рисунку трапеция равнобедренная: боковые стороны отмечены как равные, поэтому она является вписанной в окружность. Вписанная трапеция имеет основания \(AB=20\) и \(CD=8\), а угол \(DAB=60^\circ\).

Опустим из \(D\) перпендикуляр на \(AB\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(\frac{AB-CD}{2}=\frac{20-8}{2}=6\). В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\):

\[AD=\frac{6}{\cos 60^\circ}=\frac{6}{0.5}=12.\]

Высота трапеции равна

\[h=AD\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3.\]

Диагональ \(AC\) имеет горизонтальную проекцию \(6+8=14\), поэтому

\[AC^2=14^2+(6\sqrt3)^2=196+108=304.\]

Угол \(ABC=120^\circ\), так как односторонние углы при параллельных основаниях в сумме дают \(180^\circ\). По теореме косинусов в треугольнике \(ABC\):

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos120^\circ=20^2+12^2+20\cdot12=784.\]

Следовательно, \(AC=28\). Для вписанного треугольника \(ABC\) радиус окружности равен

\[R=\frac{AC}{2\sin\angle ABC}=\frac{28}{2\sin120^\circ}=\frac{28}{\sqrt3}=\frac{28\sqrt3}{3}.\]

Ответ: \(\frac{28\sqrt3}{3}\).