ABCD — трапеция; по отметкам ∠A = ∠D, AE = EB и CF = FD. ∠A = 60°, AB = 10, BC = 5. Найти EF.

По отметкам на рисунке E и F — середины боковых сторон, а углы при основании A и D равны. Поэтому горизонтальные проекции боковых сторон на основание AD равны.

1. Проекция AB на AD равна \(AB\cos 60^\circ=10\cdot\frac12=5\).
2. Разность оснований равна сумме двух проекций: \(AD-BC=5+5=10\). Значит, \(AD=5+10=15\).
3. EF — средняя линия трапеции, поэтому \(EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{15+5}{2}=10\).

Ответ: \(EF=10\).