ABCDMKA₁B₁C₁D₁M₁K₁ — правильная призма. AB = 6, ∠B₁M₁B = 45°. Найдите Sполн.

Основание правильной призмы — правильный шестиугольник со стороной \(AB=6\). Поэтому площадь основания:

\[S_{осн}=\frac{3\sqrt3}{2}a^2=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot36=54\sqrt3.\]

В правильном шестиугольнике диагональ \(MB\), соединяющая вершины через одну, равна \(a\sqrt3=6\sqrt3\). В прямоугольном треугольнике \(M_1B_1B\) угол \(\angle B_1M_1B=45^\circ\), следовательно, высота призмы \(M_1B=MB=6\sqrt3\).

Периметр основания \(P=6a=36\), поэтому боковая поверхность:

\[S_{бок}=Ph=36\cdot6\sqrt3=216\sqrt3.\]

Тогда полная поверхность призмы:

\[S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=216\sqrt3+2\cdot54\sqrt3=324\sqrt3.\]

Ответ: \(324\sqrt3\).