6 A 0 B C Радиус большей окружности равен вам <BAC-60° Найти: радиус меньшей окруж- ности

Решение:

1. Проведем радиусы из точки O к точкам касания окружностей.
2. Рассмотрим треугольник, образованный радиусами и отрезком AO.
3. Угол между радиусами, проведенными в точки касания, равен углу BAC, то есть 60°.
4. Радиус меньшей окружности можно найти, используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике: \(r = R * sin(\frac{\alpha}{2})\), где R - радиус большей окружности, \(\alpha\) - угол BAC.
5. \(r = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4\)

Ответ: Радиус меньшей окружности равен 4.