2) ABCS-menpasgp SO=4ave; C PABC = 9√3 Найдите: AS

Рассмотрим пирамиду ABCS. Из условия известно, что SO = 4 см, P_ABC = 9√3.

1. Так как ABCS - пирамида, то в основании лежит треугольник ABC. P_ABC - это периметр треугольника ABC.

2. Необходимо найти AS. AS - это боковое ребро пирамиды. Так как SO является высотой пирамиды, то треугольник ASO является прямоугольным. Тогда, чтобы найти AS, необходимо знать AO.

3. Не хватает данных для решения задачи. Вероятно, в условии есть опечатка. Предположим, что в основании лежит равносторонний треугольник, тогда:

$$P_{ABC}=3a=9\sqrt{3}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

$$a=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}$$

4. Центр равностороннего треугольника является точкой пересечения медиан. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

$$AO=\frac{2}{3}h$$, где $$h$$ - высота треугольника.

5. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

$$h=\frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}=4.5$$

$$AO=\frac{2}{3} \cdot 4.5=3$$

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO. По теореме Пифагора:

$$AS^2=AO^2+SO^2$$

$$AS^2=3^2+4^2=9+16=25$$

$$AS=\sqrt{25}=5$$

Ответ: 5