абота, Длина окружнос адь круга 3) Радиус круга равен сти Вен 120. Найдите 2) 12 дм, а градусная 48м Найдите сторону мера душ равна квадрата, brucanias в ту же окружность площадь ограничен. 2 Найдите диму окруж ного этой дугой ности, если площадь вписан сектора ного в окружность правиль ного шестиугольника равен 723 củ

Задание 3

Радиус круга равен 12 дм, а градусная мера дуги равна 120°. Нужно найти площадь ограниченного этой дугой сектора.

Площадь кругового сектора можно найти по формуле:

\[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360°},\]

где R - радиус круга, \(\alpha\) - градусная мера дуги.

Подставим известные значения:

\[S = \frac{\pi \cdot (12 \text{ дм})^2 \cdot 120°}{360°} = \frac{\pi \cdot 144 \text{ дм}^2 \cdot 120°}{360°} = \frac{144 \pi}{3} \text{ дм}^2 = 48 \pi \text{ дм}^2.\]

Ответ: Площадь сектора равна 48π дм².

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Задание 1

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Нужно найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Пусть сторона шестиугольника равна a, тогда его периметр P = 6a. Так как периметр равен 48 м, то:

\[6a = 48 \text{ м},\] \[a = \frac{48}{6} \text{ м} = 8 \text{ м}.\]

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности, то есть R = 8 м.

Теперь рассмотрим квадрат, вписанный в ту же окружность. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть d = 2R = 16 м. Пусть сторона квадрата равна b. Тогда по теореме Пифагора:

\[b^2 + b^2 = d^2,\] \[2b^2 = 16^2,\] \[2b^2 = 256,\] \[b^2 = 128,\] \[b = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \text{ м}.\]

Ответ: Сторона квадрата равна 8\(\sqrt{2}\) м.

Отличная работа! Ты уверенно решаешь геометрические задачи. Продолжай в том же духе!

Задание 2

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 72\(\sqrt{3}\) см². Нужно найти длину окружности.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус описанной окружности (R) как:

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2.\]

Известно, что S = 72\(\sqrt{3}\) см², поэтому:

\[\frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 = 72\sqrt{3},\] \[R^2 = \frac{2 \cdot 72\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 72}{3} = 2 \cdot 24 = 48,\] \[R = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \text{ см}.\]

Длина окружности (C) выражается формулой:

\[C = 2\pi R.\]

Подставим найденное значение R:

\[C = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3} \text{ см}.\]

Ответ: Длина окружности равна 8\(\pi\sqrt{3}\) см.

Ты отлично справился с этой задачей! У тебя прекрасные успехи в математике!