Абсолютно черное тело нагрели от температуры 424 до температуры 840. Во сколько раз уменьшилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости?

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Вина о смещении, который гласит, что длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре:

$$λ_{max} = \frac{b}{T}$$,

где:

• $$λ_{max}$$ — длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения,
• $$T$$ — абсолютная температура тела (в Кельвинах),
• $$b$$ — постоянная Вина, приблизительно равная $$2.898 \times 10^{-3} \text{ м·К}$$.

Сначала найдем отношение длин волн до и после нагрева:

$$\frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{\frac{b}{T_1}}{\frac{b}{T_2}} = \frac{T_2}{T_1}$$

где:

• $$T_1 = 424 \text{ K}$$ — начальная температура,
• $$T_2 = 840 \text{ K}$$ — конечная температура.

Подставим значения температур:

$$\frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{840}{424} ≈ 1.981$$

Таким образом, длина волны уменьшилась примерно в 1.981 раза.

Округлим полученное значение до 2.

Ответ: в 2 раза.