Абсолютно жесткий элемент СК подвешен на двух стержнях и нагружен силой F (см. рисунок). Известны величины: сила F, линейный размер / [0] допускаемое напряжение для материала стержней. Вес элемента СК в расчетах не учитывается. Минимально допустимые размеры поперечных се стержней имеют значения: d=____, t=____

Анализ задачи

Это задача по физике, раздел "Механика", тема "Статика". Необходимо определить размеры поперечного сечения стержней, исходя из условия прочности.

Решение:

Давай рассмотрим схему. У нас есть абсолютно жесткий элемент СК, подвешенный на двух стержнях. К нему приложена сила F. Нужно найти диаметр d левого стержня и толщину t правого стержня, исходя из допустимого напряжения материала стержней σ.

1. Определим усилия в стержнях.

Обозначим силу натяжения левого стержня как T_d , а силу натяжения правого стержня как T_t . Рассмотрим равновесие элемента CK.

Сумма моментов относительно точки K равна нулю:

\[T_d * 3l - F * 2l = 0\] \[T_d = \frac{2}{3}F\]

Сумма сил в вертикальном направлении равна нулю:

\[T_d + T_t - F = 0\] \[T_t = F - T_d = F - \frac{2}{3}F = \frac{1}{3}F\]

2. Определим диаметр d левого стержня.

Площадь поперечного сечения левого стержня:

\[A_d = \frac{\pi d^2}{4}\]

Условие прочности для левого стержня:

\[\sigma = \frac{T_d}{A_d}\] \[\sigma = \frac{\frac{2}{3}F}{\frac{\pi d^2}{4}}\] \[d^2 = \frac{8F}{3\pi \sigma}\] \[d = \sqrt{\frac{8F}{3\pi \sigma}}\]

3. Определим толщину t правого стержня.

Площадь поперечного сечения правого стержня:

\[A_t = t^2\]

Условие прочности для правого стержня:

\[\sigma = \frac{T_t}{A_t}\] \[\sigma = \frac{\frac{1}{3}F}{t^2}\] \[t^2 = \frac{F}{3\sigma}\] \[t = \sqrt{\frac{F}{3\sigma}}\]

4. Выбор ответа:

Сравниваем полученные выражения с предложенными вариантами ответов. Подходят значения: \[d = \sqrt{\frac{8F}{3\pi \sigma}}\] \[t = \sqrt{\frac{F}{3\sigma}}\]

Этот вариант соответствует ответу номер 2.

Ответ: 2