14:16 AB Варомжт <В=90°. 1.В треугольныя АВС <C=60, <B=90 Вакота ВВ, разза 7 см. Найдите АВ 2. В остроугольном треугольные ММР биссектриса точае О. угла Мпересветаьхоту №К з точке О, естовое причем ОК= 15 см. Найдите расстояни от точок Одо прямой ММ. тольюго 3. Одна острых углов прямоугольного ругого. треугольной з 17 раз меньше другого. Найдете эти углы 120, a ном АВС 4. В равнобедренном треугольные АВС с основанним АС утоп В рмен 120, а засота ВД 10 везапнах В равна 9 см. Найти BC 206 336 5. Одикю углов приямоугольного треугольная равен 60", а сунжма плотикум и меньшего катета раз за 36 см. Найдите гипотенугу и меншай катет

Внимательно изучив предоставленное изображение, я вижу несколько задач по геометрии. Решу их по порядку.

Вариант 1

1. Задача 1: В треугольнике ABC ∠C=60°, ∠B=90°. Высота BB₁ равна 7 см. Найдите AB.

   В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠B = 90°, и ∠C = 60°, угол ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁, где BB₁ - высота, опущенная из вершины B на сторону AC. В этом треугольнике ∠BB₁A = 90° и ∠A = 30°.

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BB₁ = 1/2 * AB.

   Тогда, AB = 2 * BB₁ = 2 * 7 см = 14 см.

   Ответ: 14 см.

2. Задача 2: В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 15 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

   Пусть OD - расстояние от точки O до прямой MN, где D лежит на MN. Так как MO - биссектриса угла M, то точка O равноудалена от сторон угла M. Следовательно, OD = OK.

   Значит, расстояние от точки O до прямой MN равно 15 см.

   Ответ: 15 см.

3. Задача 3: Один из острых углов прямоугольного треугольника в 17 раз меньше другого. Найдите эти углы.

   Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 17x. Так как это прямоугольный треугольник, то сумма острых углов равна 90°.

   Значит, x + 17x = 90°.

   18x = 90°.

   x = 5°.

   Тогда больший угол равен 17 * 5° = 85°.

   Ответ: 5° и 85°.

4. Задача 4: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота BD из вершины B равна 9 см. Найти BC.

   В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота BD является также медианой и биссектрисой. Значит, угол ABD равен половине угла ABC, то есть 120°/2 = 60°.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике угол ABD равен 60°, а угол ADB равен 90°. Следовательно, угол BAD равен 30°.

   Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BD = 1/2 * AB.

   Тогда, AB = 2 * BD = 2 * 9 см = 18 см.

   Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AB = 18 см.

   Ответ: 18 см.

5. Задача 5: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

   Пусть ABC - прямоугольный треугольник с углом B = 90°, углом C = 60°, тогда угол A = 30°.

   Меньший катет лежит против угла 30°, поэтому BC - меньший катет, а AB - больший катет, AC - гипотенуза.

   По условию, AC + BC = 36 см.

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = 1/2 * AC.

   Подставим в первое уравнение: AC + 1/2 * AC = 36.

   3/2 * AC = 36.

   AC = 24 см.

   Тогда, BC = 1/2 * 24 = 12 см.

   Ответ: гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.