AB=X 12

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством пропорциональных отрезков в подобных треугольниках. Пусть AM = y, MB = 3, AN = x, NC = 4 и MN = 5. Необходимо найти AB, учитывая, что AB = x. Треугольник ABC и секущая MN образуют два подобных треугольника.

1) Рассмотрим треугольники AMN и ABC. Из условия задачи можно сделать вывод, что MN || BC (так как MN отсекает пропорциональные отрезки на сторонах AB и AC).

2) Запишем отношение отрезков:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$$

$$\frac{y}{y+3} = \frac{5}{5+4}$$

$$\frac{y}{y+3} = \frac{5}{9}$$

3) Решим уравнение:

$$9y = 5(y+3)$$

$$9y = 5y + 15$$

$$4y = 15$$

$$y = \frac{15}{4} = 3.75$$

AM = 3.75

4) Найдем AB = AM + MB = 3.75 + 3 = 6.75.

5) Найдем x, учитывая, что:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$$

$$\frac{3.75}{6.75} = \frac{5}{x}$$

$$x = \frac{5 \cdot 6.75}{3.75} = \frac{33.75}{3.75} = 9$$

Ответ: AB = 9.