11 $$AC = BC = 13$$ $$AB = 10$$ $$AE = x$$

Рассмотрим $$\triangle ABC$$. Он является равнобедренным, так как $$AC = BC = 13$$. $$CD$$ является высотой, а значит, и медианой. Тогда $$AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

Рассмотрим $$\triangle CDB$$. По теореме Пифагора:

$$\begin{aligned} CD &= \sqrt{CB^2 - DB^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \end{aligned}$$

Площадь $$\triangle ABC$$ можно найти двумя способами:

$$\begin{aligned} S_{\triangle ABC} &= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \\ S_{\triangle ABC} &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot x \end{aligned}$$

Приравняем оба выражения площади:

$$\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot x = 60$$

Выразим $$x$$:

$$\begin{aligned} x &= \frac{60 \cdot 2}{13} \\ &= \frac{120}{13} \end{aligned}$$

Ответ: $$\frac{120}{13}$$