AC = BC P2-P1=2 AC, BC - ?

Это задача по геометрии, связана с равнобедренным треугольником и его периметром.

Пусть AC = BC = x.

Периметр треугольника ABC равен P = AB + AC + BC.

По условию, P2 - P1 = 2, где P2 — периметр треугольника ABD, а P1 — периметр треугольника ACD.

P2 = AB + BD + AD и P1 = AC + CD + AD.

Тогда P2 - P1 = (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = AB + BD - AC - CD = 2.

Заметим, что BD + CD = BC, поэтому BD = BC - CD.

Подставим: AB + BC - CD - AC - CD = 2.

Так как AC = BC, то AB - 2CD = 2.

8 - 2CD = 2

2CD = 6

CD = 3.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то AC = BC = AD + CD.

Чтобы найти AC и BC, воспользуемся тем, что P2 - P1 = BD - CD + AB - AC = 2.

Выразим BD как BC - CD, тогда BC - CD - CD + AB - AC = 2.

BC - 2CD + AB - AC = 2.

Так как BC = AC, то AB - 2CD = 2.

8 - 2CD = 2, откуда CD = 3.

Пусть AD = y, тогда AC = y + 3.

Имеем два периметра: P1 = AC + CD + AD = y + 3 + 3 + y = 2y + 6, P2 = AB + BD + AD.

Но P2 - P1 = AC - AB = 2, тогда AC - 8 = 2, и AC = 10.

Следовательно, AC = BC = 10.

Ответ: AC = BC = 10.