AC=21, AB=24, MN=14. Find AM-?

Решение:

Нам даны значения сторон треугольника ABC и средней линии MN. Треугольники ABC и AMN подобны по двум углам (угол A общий, угол AMN = угол ABC как соответственные при MN || BC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \]

Из условия задачи известно, что MN является средней линией, поэтому она параллельна основанию BC и равна его половине:

\[ MN = \frac{1}{2} BC \]

Следовательно, \( BC = 2 · MN = 2 · 14 = 28 \).

Теперь используем соотношение сторон из подобия:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AM}{24} = \frac{14}{28} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{AM}{24} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём AM:

\[ AM = \frac{1}{2} · 24 \]

\( AM = 12 \).

Однако, в условии задачи спрашивается "Найти AM-?". Если вопрос подразумевает нахождение длины отрезка AM, то ответ 12. Если же подразумевается некая операция с AM, то это неясно из условия.

Предполагая, что вопрос подразумевает нахождение длины AM:

Ответ: AM = 12.