AC and BD are diameters of a circle with center O. Angle ACB is 32°. Find angle AOD. Give the answer in degrees.

Решение:

Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

Связь между вписанным и центральным углом: центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

Подставим значение \( \angle ACB = 32^{\circ} \):

\[ \angle AOB = 2 \cdot 32^{\circ} = 64^{\circ} \]

Углы \( AOD \) и \( AOB \) являются смежными, так как \( BD \) — диаметр, то есть прямая линия. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \).

Подставим найденное значение \( \angle AOB \):

\[ \angle AOD + 64^{\circ} = 180^{\circ} \]

Вычислим \( \angle AOD \):

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \]

Ответ: 116.