AC and BD are diameters of a circle with center O. Angle ACB is 79 degrees. Find angle AOD. Give the answer in degrees.

Решение:

1. Угол \( ACB \) — вписанный угол, который опирается на дугу \( AB \).
2. Центральный угол \( AOB \) равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).
3. По условию \( \angle ACB = 79^{\circ} \).
4. Вычисляем \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 2 \cdot 79^{\circ} = 158^{\circ} \).
5. Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными, так как \( AC \) и \( BD \) — диаметры, пересекающиеся в точке \( O \).
6. Углы \( AOB \) и \( COD \) являются вертикальными.
7. Углы \( AOD \) и \( BOC \) — смежные с \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) соответственно, или они являются вертикальными углами к \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \).
8. Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными углами. \( \)
9. Углы \( AOB \) и \( COD \) являются вертикальными углами.
10. Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными, значит, \( \angle AOD = \angle BOC \).
11. Также, \( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) являются смежными углами, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
12. \( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \).
13. \( \angle AOD + 158^{\circ} = 180^{\circ} \).
14. \( \angle AOD = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ} \).

Ответ: 22