AC — диагональ прямоугольника ABCD, у которого длина AD в два раза больше, чем ширина. Внутри прямоугольника провели три прямые параллельно AB. Через все точки пересечения диагонали с этими прямыми провели прямые параллельные AD. Периметры прямоугольников, диагоналями которых являются различные части AC, оказались равными 12, 22, 24 и 20. Найдите длину прямоугольника ABCD.

Сумма периметров четырёх получившихся прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника, поскольку части диагонали пропорциональны соответствующим сторонам.

Периметр прямоугольника ABCD:

\(P=12+22+24+20=78\).

Пусть ширина \(AB=x\). По условию \(AD=2x\). Тогда:

\(P=2(AB+AD)=2(x+2x)=6x\).

Находим ширину:

\(6x=78\), откуда \(x=13\).

Следовательно, \(AD=2\cdot13=26\).

Ответ: 26.