AC is a diameter, AB is a chord passing through the center. Angle BAC is 26 degrees. Find angle BOC.

Дано:

• O — центр окружности.
• AC — диаметр.
• AB — хорда.
• \(\angle BAC = 26^{\circ}\)

Найти:

• \(\angle BOC\)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOB.
• Так как OA и OB — радиусы одной окружности, то OA = OB.
• Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle OBA = \angle OAB = \angle BAC = 26^{\circ}\).
2. Найдем угол BOC.
• Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
• Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
• Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна величине этой дуги.
• Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, \(\angle BOC = 2 \times \angle BAC\).
• \(\angle BOC = 2 \times 26^{\circ} = 52^{\circ}\).

Ответ: 52