ac. Вариант 2. Часть 2 ений [x-7y = 3, 14y-2x = -6.

Решаем систему уравнений

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 7y = 3 \\ 14y - 2x = -6 \end{cases} \]

Давай сначала упростим второе уравнение. Разделим его на 2:

\[ 7y - x = -3 \]

Теперь посмотрим на оба уравнения:

1) \( x - 7y = 3 \)

2) \( -x + 7y = -3 \)

Заметим, что второе уравнение — это просто первое уравнение, умноженное на -1.

\( -(x - 7y) = -(3) \)

\[ -x + 7y = -3 \]

Это значит, что оба уравнения выражают одну и ту же зависимость между x и y. У нас бесконечно много решений!

Чтобы показать это, выразим x из первого уравнения:

\[ x = 7y + 3 \]

Теперь подставим это во второе уравнение (или в упрощенное второе уравнение):

\[ 14y - 2(7y + 3) = -6 \]

\[ 14y - 14y - 6 = -6 \]

\[ -6 = -6 \]

Получили верное равенство. Это подтверждает, что система имеет бесконечное множество решений.

Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая уравнению \( x = 7y + 3 \) (или \( 7y - x = -3 \)), является решением.

Примеры решений:

• Если \( y = 0 \), то \( x = 7(0) + 3 = 3 \). Пара (3, 0).
• Если \( y = 1 \), то \( x = 7(1) + 3 = 10 \). Пара (10, 1).
• Если \( y = -1 \), то \( x = 7(-1) + 3 = -4 \). Пара (-4, -1).

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. Общее решение можно записать как \( x = 7y + 3 \) или \( y = \frac{x - 3}{7} \), где \( y \) (или \( x \)) — любое действительное число.