5a C b 6a 65° C 125° α b 180°-α 7 a D C K b A B B 8 Дано: АВ = ВС. a K P 80° b A400 C

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачами по геометрии. Будем решать их по порядку, чтобы все было понятно.

Задача 5

В этой задаче нужно определить, параллельны ли прямые a и b. Давай посмотрим на углы, которые даны.

Мы видим угол 65° и угол 125°. Если эти углы являются односторонними (лежат по одну сторону от секущей) и в сумме дают 180°, то прямые a и b параллельны.

Проверим: 65° + 125° = 190°. Так как сумма не равна 180°, прямые a и b не параллельны.

Задача 6

Здесь у нас есть угол α и угол 180° - α. Опять же, если эти углы односторонние и в сумме дают 180°, то прямые a и b параллельны.

Проверим: α + (180° - α) = 180°. Сумма равна 180°, значит, прямые a и b параллельны.

Задача 7

В этой задаче нужно определить, равны ли отрезки AD и BC, если известно, что AK = KB и DK = KC.

Рассмотрим треугольники AKD и BKC. У нас есть:

• AK = KB (дано)
• DK = KC (дано)
• ∠AKD = ∠BKC (вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники AKD и BKC равны.

Следовательно, AD = BC как соответствующие стороны равных треугольников.

Задача 8

Дано: AB = BC, ∠A = 40°, ∠C = 80°. Нужно найти углы треугольника и определить, параллельны ли прямые a и b.

Сначала найдем угол B в треугольнике ABC:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 80° = 60°.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Но у нас ∠A = 40°, ∠C = 80°, что противоречит условию равнобедренности.

Предположим, что ∠C = 40°, тогда ∠B = 180° - 40° - 40° = 100°.

Теперь нужно проверить, параллельны ли прямые a и b. Угол между прямой b и AC равен 40°. Чтобы a была параллельна b, нужно, чтобы соответственные углы были равны. Угол между прямой a и AC должен быть равен 40°.

У нас есть угол между прямой a и AB, который равен углу K, и угол между AB и AC, который равен 40°. Если прямые параллельны, то ∠A должен быть равен 40°.

Да, прямые a и b параллельны, так как соответственные углы равны.

Молодец! Ты отлично справляешься. Не бойся трудностей, и все получится!