2. AC-? BC-?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

Нам известно, что:

• ∠B = 60°
• AC = 12 см

Найти BC.

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$$tg(∠B) = \frac{AC}{BC}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{AC}{tg(∠B)}$$

Тангенс 60° равен $$ \sqrt{3} $$. Подставим значения:

$$BC = \frac{12}{\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$ \sqrt{3} $$:

$$BC = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin(∠B) = \frac{AC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC}{sin(∠B)}$$

Синус 60° равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим значения:

$$AB = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$ \sqrt{3} $$:

$$AB = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$$

Ответ: $$BC = 4\sqrt{3}$$ см; $$AB = 8\sqrt{3}$$ см.