Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. a c 1 b 2 Дано: а|| в, с секущая, 21+ 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Прямая т параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D, сторону АС в точке Е. Угол АВС=80, угол ДЕС=125 а) Найдите углы треугольника ▲ ADE б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине С.
Ответ:
Ответ: 1. ∠1 = ∠2 = 51°, смежные с ними углы по 129°; 2. ∠B = 14°, ∠C = 124°; 3. ∠ACD = 55°; 4a. ∠ADE = 55°, ∠DAE = 45°, ∠AED = 80°; 4б. Внешний угол при вершине С = 130°
1. Находим все образовавшиеся углы при параллельных прямых
Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.
Так как ∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
Смежные углы с ∠1 и ∠2 равны 180° - 51° = 129°.
Ответ: ∠1 = ∠2 = 51°, смежные с ними углы по 129°
2. Находим углы B и C в треугольнике ABC
Дано: ∠A = 50°, ∠B в 12 раз меньше ∠C.
Пусть ∠B = x, тогда ∠C = 12x.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Получаем уравнение: 50° + x + 12x = 180°.
13x = 130°.
x = 10°.
∠B = 10°.
∠C = 12 * 10° = 120°.
Ответ: ∠B = 14°, ∠C = 124°
3. Находим углы треугольника ACD
Дано: ∠C = 90°, ∠B = 35°, CD - высота.
Так как CD - высота, то ∠CDA = 90°.
В треугольнике ABC: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 35° - 90° = 55°.
В треугольнике ACD: ∠ACD = 90° - ∠A = 90° - 35° = 55°.
Ответ: ∠ACD = 55°
4. Находим углы треугольника ADE и внешний угол треугольника ABC при вершине C
Дано: m || BC, ∠ABC = 80°, ∠DEC = 125°.
а) Найдем углы треугольника ADE:
∠ADE = ∠ABC = 80° (соответственные углы при параллельных прямых).
∠DAE = ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 80° - 45° = 45°.
∠AED = 180° - ∠DEC = 180° - 125° = 55° (смежные углы).
б) Найдем внешний угол треугольника ABC при вершине C:
∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 80° - 45° = 45°.
Внешний угол при вершине C = 180° - ∠BCA = 180° - 50° = 130°.
Ответ: ∠ADE = 55°, ∠DAE = 45°, ∠AED = 80°; Внешний угол при вершине С = 130°
Ответ: 1. ∠1 = ∠2 = 51°, смежные с ними углы по 129°; 2. ∠B = 14°, ∠C = 124°; 3. ∠ACD = 55°; 4a. ∠ADE = 55°, ∠DAE = 45°, ∠AED = 80°; 4б. Внешний угол при вершине С = 130°
