Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
A 45 C B Домашняя работа Dano: SACB-u/pqr (C=80% CD=8; LB=45° " <CDB=90" Дебта: A B Релиетие: دی
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала находим сторону DC, она равна стороне CB. Затем через тангенс угла находим сторону AC. И в конце по теореме Пифагора находим гипотенузу AB.
Дано: \(\triangle ACB\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(CD = 8\), \(\angle B = 45^\circ\), \(\angle CDB = 90^\circ\)
Найти: AB
Решение:
- Рассмотрим \(\triangle CDB\):
- Т.к. \(\angle CDB = 90^\circ\) и \(\angle B = 45^\circ\), то \(\triangle CDB\) - прямоугольный и равнобедренный (т.к. углы при основании равны).
- Значит, \(CD = CB = 8\).
- Рассмотрим \(\triangle ACB\):
- \(\tg B = \frac{AC}{CB}\)
- \(\tg 45^\circ = 1\)
- \(\frac{AC}{CB} = 1\)
- \(AC = CB = 8\)
- По теореме Пифагора:
- \(AB^2 = AC^2 + CB^2\)
- \(AB^2 = 8^2 + 8^2\)
- \(AB^2 = 64 + 64\)
- \(AB^2 = 128\)
- \(AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\)
Ответ: \(AB = 8\sqrt{2}\)
Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная гипотенуза больше катетов, и проверь, что ход решения соответствует свойствам прямоугольных и равнобедренных треугольников.
Уровень Эксперт: Если угол B был бы не 45°, а другим, пришлось бы использовать более сложные тригонометрические функции или теорему синусов/косинусов.
