ACD - равнобедренный треугольник. AD = AC. Найдите ∠ACD

Решение:

По условию треугольник \( ACD \) — равнобедренный с основанием \( CD \) и боковыми сторонами \( AD = AC \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).

Также, по условию, \( \angle DAB = 36^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике \( ACD \) с основанием \( CD \), углы при основании равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).

Для нахождения \( \angle ACD \), нам нужно знать \( \angle CAD \) или \( \angle ADC \).

В данной задаче не хватает информации для однозначного решения. Если \( 36^{\circ} \) — это \( \angle CAD \), то \( \angle ACD = \angle ADC = \frac{180^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ} \).

Если \( 36^{\circ} \) — это \( \angle ADC \), то \( \angle ACD = 36^{\circ} \) (как угол при основании), а \( \angle CAD = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 108^{\circ} \).

Предполагая, что \( 36^{\circ} \) — это \( \angle CAD \) (угол при вершине A), тогда:

1. \( \angle ADC = \angle ACD = \frac{180^{\circ} - \angle CAD}{2} \)
2. \( \angle ACD = \frac{180^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ} \)

Ответ: 72°.