13) ACFT – прямоугольный, tg F = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Решение

В прямоугольном треугольнике \(\triangle CFT\) тангенс угла F равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

\[ tg F = \frac{CT}{FT} \]

Нам дано, что \( tg F = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( CT = 3 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{FT} \]

Выразим \( FT \) :

\[ FT = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, когда мы знаем катеты \( CT = 3 \) и \( FT = 2\sqrt{3} \), можем найти гипотенузу \( CF \) используя теорему Пифагора:

\[ CF^2 = CT^2 + FT^2 \] \[ CF^2 = 3^2 + (2\sqrt{3})^2 \] \[ CF^2 = 9 + 4 \cdot 3 = 9 + 12 = 21 \] \[ CF = \sqrt{21} \]

Таким образом, \( x = CF = \sqrt{21} \).

Ответ: \( x = \sqrt{21} \)

Проверка за 10 секунд: Тангенс угла F равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), что соответствует отношению 3 к \(2\sqrt{3}\). Теорема Пифагора подтверждает, что \(\sqrt{21}\) является правильным значением для CF.

Доп. профит: Читерский прием: Зная тангенс и один катет, можно быстро найти второй катет. Затем используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.