ач Задачи по готовым чертежам по теме «Свойства и признаки параллельности прямых». 1. На рис 1. прямые а и в параллельны, угол 1 равен 380. Найдите угол 2 2. На рис 2. АB || CD, AB=AC, ∠BCD=45°. Найдите угол ВАС. 3. На рис 3. КР II NM, угол NKP равен 120°. Найти угол КПР и угол КММ. 4. На рис 4. <1+2=180°, 23=45°. Найдите угол 4. 5. На рис 5. СЕ ІІ ВА, угол 3 равен 120°. СА биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если АС = 6см. 6. На рис 6. АB||CD, ∠BCD=70°, ∠DCF=500. Найдите углы треугольника АВС. 7. На рис 7. 21=22, ∠EDF=1450. Найдите угол BCF. 8. Рис 8. Прямые а и в параллельны, угол 1 меньше угла 2на 48°. Найдите углы 1 и 2. Чертежи к задачам. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 4 B 2 b Рисунок 5 e Рисунок 6 Рисунок 3 B a K P b C M Рисунок 7 Рисунок C/ B a в 2

Задача 1:

Если прямые a и b параллельны, то угол 1 и угол 2 - соответственные углы, а значит они равны.

\[\angle 2 = \angle 1 = 38^{\circ}\]

Ответ: 38°

Задача 2:

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = AC. Значит, углы при основании равны, то есть \[\angle ABC = \angle ACB\]

Т.к. AB || CD, то \[\angle ABC = \angle BCD = 45^{\circ}\] как накрест лежащие углы.

Следовательно, \[\angle ACB = 45^{\circ}\]

Теперь найдем угол BAC:

\[\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 45^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\]

Ответ: 90°

Задача 3:

Так как KP || NM, угол NKP и угол KPN являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\[\angle KPN = 180^{\circ} - \angle NKP = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\]

Угол KMN равен углу KPN, так как это соответственные углы при параллельных прямых KP и NM.

\[\angle KMN = \angle KPN = 60^{\circ}\]

Ответ: ∠KPN = 60°, ∠KMN = 60°

Задача 4:

Дано: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] и \[\angle 3 = 45^{\circ}\].

Найдем угол 4. Угол 3 и угол 4 - смежные, значит их сумма равна 180°.

\[\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}\]

Ответ: 135°

Задача 5:

Т.к. CE || BA, то \[\angle 3 = \angle B = 120^{\circ}\] как соответственные углы. Следовательно, \[\angle BAC = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\]

CA - биссектриса угла BAD, значит \[\angle CAD = \angle BAC = 60^{\circ}\]

Рассмотрим треугольник ACD. \[\angle ACD = 180^{\circ} - (\angle CAD + \angle ADC) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 120^{\circ}) = 0^{\circ}\]

Следовательно, периметр треугольника ACD равен:

\[P = AC + AD + CD = 6 + 6 + 6 = 18\]

Ответ: 18 см

Задача 6:

Так как AB || CD, то \[\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\] как односторонние углы.

\[\angle ACB = 180^{\circ} - \angle DCF = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\] - смежные углы

\[\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^{\circ} - (110^{\circ} + 130^{\circ}) = -60^{\circ}\]

Ответ: Невозможно решить, т.к. сумма углов треугольника не может быть отрицательной.

Задача 7:

Так как \(\angle 1 = \angle 2\), то DF - биссектриса угла BDE.

Следовательно, \(\angle BDF = \angle EDF = 145^{\circ} / 2 = 72.5^{\circ}\)

Так как углы BDF и BCF - смежные, то их сумма равна 180°.

\[\angle BCF = 180^{\circ} - \angle BDF = 180^{\circ} - 72.5^{\circ} = 107.5^{\circ}\]

Ответ: 107.5°

Задача 8:

Пусть угол 1 равен x, тогда угол 2 равен x + 48°.

Так как прямые a и b параллельны, то угол 1 и угол 2 - односторонние углы, а значит их сумма равна 180°.

\[x + (x + 48^{\circ}) = 180^{\circ}\]

\[2x + 48^{\circ} = 180^{\circ}\]

\[2x = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}\]

\[x = 132^{\circ} / 2 = 66^{\circ}\]

Тогда угол 1 равен 66°, а угол 2 равен \[66^{\circ} + 48^{\circ} = 114^{\circ}\]

Ответ: ∠1 = 66°, ∠2 = 114°