Решение

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия известно, что углы при вершинах A и C равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Также известен угол при вершине B, который равен 45 градусам.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Обозначим угол при вершине A как x, тогда угол при вершине C также равен x. Составим уравнение:

$$x + x + 45 = 180$$

Упростим уравнение:

$$2x + 45 = 180$$

Выразим 2x:

$$2x = 180 - 45$$
$$2x = 135$$

Найдем x:

$$x = \frac{135}{2}$$
$$x = 67.5$$

Таким образом, угол ACB равен 67.5 градусам.

Ответ: \(\angle ACB = 67.5^{\circ}\)