A 0 C VCB=115-43-158 BY CMB-360-158-2020 Ответ: 101° Точки А, В, С. Лежат на окруж сцентрам O. LADB = 80°; VAC; ¡NBC=2:3, Hойти углы трlyc. ABC.

Решение:

1. Определим градусную меру \(\angle ACB\). Так как \(\angle ADB = 86^\circ\), то дуга \(AB\) равна удвоенному углу \(\angle ADB\) как центральный угол, опирающийся на эту дугу: \[\smile{AB} = 2 \cdot \angle ADB = 2 \cdot 86^\circ = 172^\circ\]
2. Пусть \(\smile{AC} = 2x\) и \(\smile{BC} = 3x\). Тогда вся окружность равна \(360^\circ\), и можно записать уравнение: \[\smile{AC} + \smile{BC} + \smile{AB} = 360^\circ\] \[2x + 3x + 172^\circ = 360^\circ\] \[5x = 360^\circ - 172^\circ\] \[5x = 188^\circ\] \[x = \frac{188^\circ}{5} = 37.6^\circ\]
3. Найдем градусные меры дуг \(AC\) и \(BC\): \[\smile{AC} = 2x = 2 \cdot 37.6^\circ = 75.2^\circ\] \[\smile{BC} = 3x = 3 \cdot 37.6^\circ = 112.8^\circ\]
4. Найдем углы треугольника \(ABC\) как вписанные углы, опирающиеся на соответствующие дуги: \[\angle ABC = \frac{1}{2} \smile{AC} = \frac{1}{2} \cdot 75.2^\circ = 37.6^\circ\] \[\angle BAC = \frac{1}{2} \smile{BC} = \frac{1}{2} \cdot 112.8^\circ = 56.4^\circ\] \[\angle ACB = \frac{1}{2} \smile{AB} = \frac{1}{2} \cdot 172^\circ = 86^\circ\]

Ответ: \(\angle ABC = 37.6^\circ\), \(\angle BAC = 56.4^\circ\), \(\angle ACB = 86^\circ\)