AD = 22, ∠ABD = 30°, ∠BDC = 60°. Найдите AC.

Рассмотрим треугольник BDC. Он прямоугольный, так как угол C = 90°. Угол BDC = 60°, значит, угол DBC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, DC = 1/2 * BD.

Рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD = 30°, угол ADB = 180° - 60° = 120°. Тогда угол A = 180° - 30° - 120° = 30°. Значит, треугольник ABD равнобедренный, AB = AD = 22.

В прямоугольном треугольнике BDC: ∠DBC = 30°, BD - гипотенуза, DC - катет, лежащий против угла 30°.

Следовательно, $$DC = \frac{1}{2} BD$$.

В равнобедренном треугольнике ABD: AD = AB = 22.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов:

$$\frac{AD}{\sin ∠ABD} = \frac{BD}{\sin ∠BAD}$$.

$$\frac{22}{\sin 30°} = \frac{BD}{\sin 30°}$$.

$$\frac{22}{0.5} = \frac{BD}{0.5}$$.

$$BD = 22$$.

Значит, $$DC = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11$$.

Тогда $$AC = AD + DC = 22 + 11 = 33$$.

Ответ: 33