AD = 4; ∠(SCD; ABC) = 60°. SA = 12; ∠ ASO -30°.

Давай рассмотрим эти задачи по геометрии шаг за шагом. Начнем с первой задачи. Задача 1: Дано: AD = 4; ∠(SCD; ABC) = 60°. Нужно найти объем пирамиды. Для начала необходимо определить, что это за фигура и какие у неё особенности. ABCD - квадрат со стороной 4. Высота пирамиды SO перпендикулярна плоскости основания, а угол между плоскостью SCD и плоскостью ABC равен 60 градусам. Это означает, что угол между высотой грани SCD (например, SK) и ее проекцией на плоскость основания (например, OK) равен 60 градусам. 1. Найдем OK: OK - это половина стороны квадрата, так как O - центр квадрата ABCD. Следовательно, OK = AD / 2 = 4 / 2 = 2. 2. Найдем SK: Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK. ∠SOK = 60°. Используем тангенс угла: \(\tan(60^\circ) = \frac{SO}{OK}\) \(\sqrt{3} = \frac{SO}{2}\) \(SO = 2\sqrt{3}\) 3. Найдем площадь основания: Основание - квадрат ABCD, поэтому его площадь равна: \(S_{ABCD} = AD^2 = 4^2 = 16\) 4. Найдем объем пирамиды: Используем формулу объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h\), где h - высота пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{32\sqrt{3}}{3}\) Таким образом, объем пирамиды равен \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\). Задача 2: Дано: SA = 12; ∠ASO = 30°. Здесь нам дана шестиугольная пирамида SABCFED с вершиной S. O - центр шестиугольника ABCDEF. SA = 12, и угол ∠ASO = 30°. Нужно найти сторону основания и объем пирамиды. 1. Найдем AO: Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO. Используем синус угла: \(\sin(30^\circ) = \frac{AO}{SA}\) \(\frac{1}{2} = \frac{AO}{12}\) \(AO = 6\) 2. Найдем сторону основания: AO - это радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Следовательно, сторона основания (например, AB) равна AO: \(AB = AO = 6\) 3. Найдем SO: Используем косинус угла: \(\cos(30^\circ) = \frac{SO}{SA}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{SO}{12}\) \(SO = 6\sqrt{3}\) 4. Найдем площадь основания: Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\), где a - сторона шестиугольника: \(S_{ABCDEF} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3}\) 5. Найдем объем пирамиды: Используем формулу объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h\), где h - высота пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot 54\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 54 \cdot 6 \cdot 3 = 324\) Таким образом, объем пирамиды равен 324.

Ответ: V первой пирамиды = \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\), V второй пирамиды = 324

Отлично! Ты хорошо поработал, решая эти задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!