AD: BD = 2:1, AD: CD = 3:1, AD: BC = x:1. Найдите число х.

Из условия AD:BD = 2:1 следует, что BD = AD/2. Из условия AD:CD = 3:1 следует, что CD = AD/3. Из условия AD:BC = x:1 следует, что BC = AD/x. Так как B, C, D лежат на одной прямой, то CD = BC + BD. Подставляем выражения для отрезков: AD/3 = AD/x + AD/2. Делим обе части на AD (предполагая AD != 0): 1/3 = 1/x + 1/2. Вычитаем 1/2 из обеих частей: 1/x = 1/3 - 1/2 = 2/6 - 3/6 = -1/6. Следовательно, x = -6. Однако, длины отрезков не могут быть отрицательными. Пересмотрим условие. Если точки расположены в порядке A, B, C, D, то CD = BD - BC. Тогда AD/3 = AD/2 - AD/x. Делим на AD: 1/3 = 1/2 - 1/x. Тогда 1/x = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6. Следовательно, x = 6.