AD=DC, ED=DF, ∠1=∠2=90°. Доказать, что △ABC — равнобедренный.

Решение:

1. Рассмотрим △ADE и △CDF:
   • \[ AD = DC \] (по условию)
   • \[ ED = DF \] (по условию)
   • \[ \angle ADE = \angle CDF \] (вертикальные углы)

   По двум сторонам и углу между ними, △ADE = △CDF (по первому признаку равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников следует:
   • \[ \angle DAE = \angle DCF \]
   • \[ AE = CF \]
3. Рассмотрим △ABC:
   • \[ \angle BAC = \angle DAE \] (углы совпадают)
   • \[ \angle BCA = \angle DCF \] (углы совпадают)

   Так как \[ \angle DAE = \angle DCF \], то \[ \angle BAC = \angle BCA \].

4. Вывод: В треугольнике △ABC углы при основании AC равны. Следовательно, △ABC — равнобедренный треугольник.

Доказано.