2. AD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием АС. Докажите, что ΔAEC = Δ CDA.

Для доказательства равенства треугольников ΔAEC и ΔCDA воспользуемся следующими рассуждениями:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Так как AD и CE – биссектрисы углов при основании, то ∠CAD = ∠BAD и ∠ACE = ∠BCE.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

3. Так как AD и CE – биссектрисы, то ∠CAD = 1/2 ∠BAC и ∠ACE = 1/2 ∠BCA. Следовательно, ∠CAD = ∠ACE.

4. Рассмотрим треугольники ΔAEC и ΔCDA. У них сторона AC – общая.

5. Таким образом, в треугольниках ΔAEC и ΔCDA: AC – общая сторона, ∠ACE = ∠CAD (доказано выше), и ∠BAC = ∠BCA (как углы при основании равнобедренного треугольника).

6. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

7. Следовательно, ΔAEC = ΔCDA.

Ответ: ΔAEC = ΔCDA, что и требовалось доказать.