2. AD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием АС. Докажите, что △AEC = △ CDA.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. AD и CE – биссектрисы углов при основании.

Докажем, что △AEC = △CDA.

1) Рассмотрим углы. Так как AD и CE – биссектрисы, то ∠EAC = ∠DAC = ∠DCA = ∠ECA.

2) Рассмотрим стороны. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC – общее основание.

3) Следовательно, △AEC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: △AEC = △CDA