7 ? A D AC = BC ∠CBE-? 8 B E 20° C

Рассмотрим треугольник ABC. По условию AC = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC.

Найдем угол ∠ACB. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

∠BAC = 20°, тогда ∠ABC = ∠BAC = 20°.

20° + 20° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 40° = 140°

Рассмотрим треугольник BCD. По условию, BD - высота, значит, ∠BDC = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180°

∠BCD = ∠ACB = 140°

∠DBC + 140° + 90° = 180°

∠DBC = 180° - 90° - 140° = -50°. Что невозможно.

Точка D не может лежать на стороне АС. Вероятно, описка в условии, и ∠ABC = 20°.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию AC = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 20°.

Найдем угол ∠ACB. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

20° + 20° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 40° = 140°

Так как AC = BC, то ∠BAC = ∠ABC.

Угол ∠ABC = 20°, тогда ∠CBE - смежный с углом ∠ABC. Сумма смежных углов равна 180°:

∠ABC + ∠CBE = 180°

20° + ∠CBE = 180°

∠CBE = 180° - 20° = 160°

Ответ: 160°