адача 1. В ящике лежат 12 синих, 8 красных и 5 жёлтых шаров. Наугад беру. один шар. Найдите вероятность того, что он окажется: а) синим; б) не жёлтым. Задача 2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность, что это будет: а) туз; б) карта пиковой масти; в) картинка (валет, дама, король)? Задача 3. В лотерее из 50 билетов 15 выигрышных. Какова вероятность, что первый купленный билет окажется: а) выигрышным; б) без выигрыша? Задача 4. На полке в случайном порядке стоят 4 книги: учебник алгебры (А), учебник геометрии (Г), сборник задач (3) и справочник (С). Найдите вероятность того, что: а) учебники (А и Г) стоят рядом; б) справочник стоит на первом месте. Задача 5. Подбрасывают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков: а) равна 7; б) больше 10.

Задача 1

В ящике 12 синих, 8 красных и 5 жёлтых шаров. Всего шаров: 12 + 8 + 5 = 25.

а) Вероятность вынуть синий шар:

\[ P(синий) = \frac{количество\ синих\ шаров}{общее\ количество\ шаров} = \frac{12}{25} = 0.48 \]

б) Вероятность вынуть не жёлтый шар:

Количество не жёлтых шаров: 12 (синих) + 8 (красных) = 20

\[ P(не\ жёлтый) = \frac{количество\ не\ жёлтых\ шаров}{общее\ количество\ шаров} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Задача 2

Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту.

а) Вероятность вынуть туза:

В колоде 4 туза (каждой масти по одному).

\[ P(туз) = \frac{количество\ тузов}{общее\ количество\ карт} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

б) Вероятность вынуть карту пиковой масти:

В колоде 9 карт пиковой масти.

\[ P(пиковая\ масть) = \frac{количество\ карт\ пиковой\ масти}{общее\ количество\ карт} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

в) Вероятность вынуть картинку (валет, дама, король):

В каждой масти 3 картинки (валет, дама, король), и всего 4 масти. Итого 3 * 4 = 12 картинок.

\[ P(картинка) = \frac{количество\ картинок}{общее\ количество\ карт} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

Задача 3

В лотерее из 50 билетов 15 выигрышных.

а) Вероятность, что первый купленный билет окажется выигрышным:

\[ P(выигрышный) = \frac{количество\ выигрышных\ билетов}{общее\ количество\ билетов} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

б) Вероятность, что первый купленный билет окажется без выигрыша:

Количество билетов без выигрыша: 50 - 15 = 35

\[ P(без\ выигрыша) = \frac{количество\ билетов\ без\ выигрыша}{общее\ количество\ билетов} = \frac{35}{50} = \frac{7}{10} = 0.7 \]

Задача 4

На полке в случайном порядке стоят 4 книги: учебник алгебры (А), учебник геометрии (Г), сборник задач (З) и справочник (С).

а) Вероятность, что учебники (А и Г) стоят рядом:

Всего перестановок 4 книг: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Рассмотрим А и Г как одну книгу. Тогда у нас есть 3 элемента (АГ, З, С). Их можно переставить 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способами.

Но А и Г могут стоять в порядке ГА, поэтому 6 * 2 = 12.

\[ P(А\ и\ Г\ рядом) = \frac{количество\ благоприятных\ исходов}{общее\ количество\ исходов} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

б) Вероятность, что справочник стоит на первом месте:

\[ P(С\ на\ первом\ месте) = \frac{количество\ благоприятных\ исходов}{общее\ количество\ исходов} = \frac{3!}{4!} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Задача 5

Подбрасывают два игральных кубика.

а) Вероятность, что сумма выпавших очков равна 7:

Всего исходов при бросании двух кубиков: 6 * 6 = 36

Сумма 7 может выпасть в следующих случаях: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Итого 6 вариантов.

\[ P(сумма\ равна\ 7) = \frac{количество\ благоприятных\ исходов}{общее\ количество\ исходов} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

б) Вероятность, что сумма выпавших очков больше 10:

Сумма больше 10 может выпасть в следующих случаях: (5, 6), (6, 5), (6, 6). Итого 3 варианта.

\[ P(сумма\ больше\ 10) = \frac{количество\ благоприятных\ исходов}{общее\ количество\ исходов} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Ответ: Решения выше.